Miten erotat f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) tuotesääntöä käyttäen?

Vastaus:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Selitys:

Eroavan tuotteen ominaisuus ilmoitetaan seuraavasti:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#COLOR (sininen) (f (x) = u (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Tässä lausekkeessa

# u = x ja v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Meidän on arvioitava #U '(x) # ja #V '(x) #

#u '(x) = 1 #

Tietäen eksponentiaalisen johdannaisen, joka sanoo:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (sininen) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

ottaen # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # yhteisenä tekijänä:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #