Mikä on (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Vastaus:

Vastaus on # X + arctan (x) #

Selitys:

Huomaa ensin, että: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # voidaan kirjoittaa # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1+ x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Johdannainen #arctan (x) # on # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Tämä merkitsee sitä, että # 1 / (1 + x ^ 2) # on #arctan (x) #

Ja tällä perusteella voimme kirjoittaa: # int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Siten, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Niin # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # on #COLOR (sininen) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Älä sekoita # Integraalifunktio # kanssa määrittelemätön integraali

Antiderivatiivi ei sisällä vakiota. Itse asiassa löytää antivivaattori ei tarkoita intergrate!