Ratkaise dy / dx = r-ky?

Vastaus:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Selitys:

Meillä on:

# dy / dx = r-ky #

Joka on ensimmäisen asteen erotettava differentiaaliyhtälö. Voimme järjestää uudelleen seuraavasti

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Joten voimme "erottaa muuttujat" saadaksesi:

# int 1 / (r-ky) d = intx x #

Integrointi antaa meille:

# -1 / kln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A t (kirjoittamalla # LNA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #