Ratkaise cos2A = sqrt (2) (cosA-sinA)?

Vastaus:

Katso vastausta alla …

Selitys:

# Cos2A = sqrt2 (cosa-sina) #

# => Cos2A (cosa + sina) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) #

# => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A #

# => peruuta (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot peruuta (cos2A #

# => (Cosa + Sina) = sqrt2 #

# => Sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 #molemmin puolin

# => 1 + sin2A = 2 #

# => Sin2A = 1 = sin90 ^ @ #

# => 2A = 90 ^ @ #

# => A = 45 ^ @ #

OLEVAN VASTAUS ON VASTAA …

KIITOS…

# Cos2A = sqrt2 (cosa-sina) #

# => Cos ^ 2A-sin ^ 2A-sqrt2 (cosa-sina) = 0 #

# => (Cosa-Sinä) (cosa + Sinä) -sqrt2 (cosa-sina) = 0 #

# => (Cosa-Sinä) (cosa + sina-sqrt2) = 0 #

Kun

# Cosa + Sina = 0 #

# => Tana = 1 = tan (pi / 4) #

# => A = npi + pi / 4 "missä" n ZZ: ssä

# Cosa + Sina = sqrt2 #

# => 1 / sqrt2cosA + 1 / sqrt2sinA = 1 #

# => Cos (pi / 4) cosa + sin (pi / 4) sina = 1 #

# => Cos (A-pi / 4) = 1 #

# => A = 2mpi + pi / 4 "missä" m ZZ: ssä