Miten käytät DeMoivren teoriaa yksinkertaistamiseksi (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Miten käytät DeMoivren teoriaa yksinkertaistamiseksi (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?
Anonim

Vastaus:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Voisiko myös kirjoittaa # 125 e ^ ((IPI) / 3) # käyttämällä Eulerin kaavaa, jos haluat.

Selitys:

De Moivren teoreemassa todetaan, että monimutkainen numero

#z = r (costeta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Joten tässä, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #