Mikä on (i -2j + 3k): n projektio (3i + 2j - 3k): een?

Vastaus:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Selitys:

Jotta voitaisiin helpommin viitata niihin, kutsutaan ensimmäistä vektoria #vec u # ja toinen #vec v #. Haluamme hankkeen #vec u # päälle #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Se on sanojen mukaan vektorin projektio #vec u # vektoriin #vec v # on kahden vektorin pistetuote, jaettuna pituuden neliöllä #vec v # kertaa vektori #vec v #. Huomaa, että sulkeissa oleva kappale on skalaari, joka kertoo, kuinka pitkälle #vec v # projektio ulottuu.

Ensinnäkin, katsotaanpa sen pituus #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Mutta huomaa, että ilmaisussa, mitä todella haluamme # || vec v || ^ 2 #, joten jos me aiomme molemmat puolet, vain saamme #22#.

Nyt tarvitaan pistetuotetta #vec u # ja #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(Pistetuotteen löytämiseksi kerrotaan kertoimet #i, j ja k # ja lisää ne)

Nyt meillä on kaikki mitä tarvitsemme:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #