Miksi negatiivisia lukuja ei ole olemassa?

Vastaus:

Sen toiminta olisi ristiriidassa, jos se olisi olemassa.

Selitys:

Yksi tärkeimmistä käytännön käyttötarkoituksista on antaa sinulle useita tapoja, joilla objekti voidaan läpäistä. Et voi läpäistä #-2# kohteita, koska et voi olla vähemmän kuin #0# esineet!

Vastaus:

Se riippuu siitä, mitä tarkoitat …

Selitys:

Tosiasiat määritellään kokonaislukuihin seuraavasti:

#0! = 1#

# (N + 1)! = (n + 1) n! #

Tämän avulla voimme määritellä, mitä tarkoitamme "Factorial" -laitteella mitä tahansa ei-negatiivista kokonaislukua varten.

Miten tätä määritelmää voidaan laajentaa koskemaan muita numeroita?

Gamma-toiminto

Onko olemassa jatkuvaa toimintoa, jonka avulla voimme "liittyä pisteisiin" ja määritellä "Factorial" minkä tahansa ei-negatiivisen Real-numeron?

Joo.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Osien integrointi osoittaa sen #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Positiivisiin kokonaislukuihin # N # löydämme #Gamma (n) = (n-1)!

Voimme laajentaa #Gamma (t) # negatiivisiin numeroihin #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, paitsi tapauksessa #t = 0 #.

Valitettavasti tämä tarkoittaa sitä #Gamma (t) # ei ole määritelty milloin # T # on nolla tai negatiivinen kokonaisluku. #Gamma# toiminnolla on yksinkertainen napa #0# ja negatiiviset kokonaisluvut.

Muita vaihtoehtoja

Onko muita Factorial-laajennuksia, joilla on arvoja negatiivisille kokonaislukuille?

Joo.

Rooman tekijä määritellään seuraavasti:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, jos n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), jos n < 0):} #

Tämä on nimetty matemaattorin S. Romanin, ei roomalaisten mukaan, ja sitä käytetään tarjoamaan sopiva merkintä harmonisen logaritmin kertoimille.