Mikä on yhtälö linjalle, joka on kohtisuorassa y = -5 / 8x: iin, joka kulkee läpi (-6,3)?

Vastaus:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Selitys:

Harkitse salmen viivakaavion vakioyhtälöä:

# y = mx + c # missä m on gradientti.

Tähän nähden kohtisuorassa suorassa linjassa on kaltevuus: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Etsi alkuperäisen rivin yleinen yhtälö") #

Annettu yhtälö: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Tähän nähden kohtisuorassa oleva yhtälö on

#COLOR (valkoinen) (xxxxxxxx) väri (sininen) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Vakion arvon määrittäminen") #

Tiedämme, että se kulkee pisteen läpi # (X, y) -> (- 6,3) #

Korvaa tämä kohta yhtälöksi (2):

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = 3 = -48/5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Niinpä yhtälö (2) tulee:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Valitsin osittaisen muodon muodon yhdenmukaisuuden varmistamiseksi. Tämä johtuu siitä, että 5 #8/5# on ensisijainen. Täten jakaminen (muunnetaan desimaaliksi) aiheuttaisi virheen.

# Y = -5 / 8x #

Jos # Y = mx + c # sitten # M # sitä kutsutaan viivan kaltevuudeksi.

Tässä # Y = -5 / 8x + 0 #

Siksi tietyn linjan kaltevuus on # -5 / 8 = m_1 (Sano) #.

Jos kaksi riviä ovat kohtisuorassa, niiden rinteiden tuote on #-1#.

Anna linjan kaltevuus kohtisuorassa annetulle linjalle # M_2 #.

Sitten määritelmän mukaan # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 tarkoittaa m_2 = 8/5 #

Tämä on vaaditun rivin kaltevuus ja haluttu linja kulkee myös läpi #(-6,3)#.

Käyttämällä pisteiden kaltevuutta

# Y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

# tarkoittaa y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

# viittaa y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#viittaa 8x-5y + 63 = 0 #

Tämä on vaadittu rivi.