Mikä on erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälölle (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) ja u (0) = - 5?

Vastaus:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Selitys:

# (Du) / dt = (2t + s ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sek ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

IV: n soveltaminen

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#viittaa C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Vastaus:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Selitys:

Aloita kertomalla molemmat puolet # 2U # ja # Dt # erottaa differentiaaliyhtälö:

# 2udu = 2t + s ^ 2tdt #

Nyt integroi:

# Int2udu = int2t + s ^ 2tdt #

Nämä integraalit eivät ole liian monimutkaisia, mutta jos sinulla on kysyttävää niistä, älä pelkää kysyä. He arvioivat:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Voimme yhdistää kaikki # C #s tehdä yksi yleinen vakio:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Meille annetaan alkutilanne #u (0) = - 5 # niin:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Näin ratkaisu on # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Vastaus:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Selitys:

Muuttujien ryhmittely

# 2 u du = (2t + sek ^ 2 (t)) dt #

Integrointi molemmat puolet

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

mutta ottaen huomioon alkuperäiset olosuhteet

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

ja lopuksi

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #