Kaksi korttia vedetään 52 kortin kannesta ilman korvausta. Miten löydät todennäköisyyden, että yksi kortti on lapio?

Vastaus:

Vähentynyt fraktio on #13/34#.

Selitys:

Päästää # S_n # olipa kyseinen kortti # N # on lapio. Sitten # NotS_n # on kyseinen kortti # N # on ei lapio.

# "Pr (täsmälleen 1 lapio)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Vaihtoehtoisesti

# "Pr (täsmälleen 1 lapio)" #

# = 1 - "Pr (molemmat ovat pataa)" + "Pr (kumpikaan ei pata)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Voisimme myös tarkastella sitä

# (("tapoja piirtää 1 lapio") * * ("tapoja piirtää 1 lapio")) / (("tapoja piirtää 2 korttia")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Peruuta (2) _1 * peruuttaa (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (peruuta (52) _2 ^ (peruuta (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Tämä viimeinen tapa on luultavasti suosikkini. Se toimii missä tahansa ryhmässä kohteita (kuten kortit), joissa on alaryhmiä (kuten puvut), kunhan C: n vasemmalla puolella olevat numerot #(13 + 39)# lisätään C: n vasemmalla puolella olevaan numeroon #(52)#ja sama C: n oikealle puolelle #(1+1=2)#.

Bonusesimerkki:

Mikä on todennäköisyys, että valitaan satunnaisesti 3 poikaa ja 2 tyttöä ryhmään, jossa on 15 poikaa ja 14 tyttöä?

Vastaus: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #