Mikä on f (theta) = sin 18 t - cos 42 t taajuus?

Vastaus:

aika #P = pi / 3 # ja taajuus # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, lähes.

Katso kaavion värähtely, kun kyseessä on aalto, yhden ajanjakson aikana #t kohdassa -pi / 6, pi / 6 #.

Selitys:

kaavio {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Sekä sin kt: n että cos kt: n jakso on # 2 / k pi #.

Tässä kahden termin erilliset jaksot ovat

# P_1 = pi / 9 ja P_2 = pi / 21 #, vastaavasti..

Aika (vähiten mahdollinen) P, sekoitetun värähtelyn osalta, on

antama

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, vähiten mahdollisia (positiivisia) kokonaislukukertoja L ja M siten, että

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

varten# L = 3 ja M = 7, P = pi / 3 #.

Huomaa, että P / 2 ei ole aika, joten P on pienin mahdollinen arvo.

Katso kuinka se toimii.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Tarkista taaksepäin korvaamalla P / 2 P: n sijaan vähintään P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Taajuus# = 1 / P = 3 / pi #.