Mikä on 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 vertex-muoto?

Vastaus:

Vertex-muoto on:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

tai tiukemmin:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Selitys:

Vertex-muoto näyttää tältä:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

missä # (h, k) # on parabolan ja # A # on kerroin, joka määrittää, millä tavalla parabola on ylöspäin ja sen jyrkkyys.

Ottaen huomioon:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

Voimme saada sen huippulomakkeeksi täyttämällä neliön.

Jotta vältettäisiin joitakin fraktioita laskelmien aikana, kerrotaan ensin #2^2 * 3 = 12#. Jaamme ne #24# lopussa:

# 24y = 12 (2y) #

#color (valkoinen) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (valkoinen) (24v) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (valkoinen) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (valkoinen) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (valkoinen) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Jaetaan sitten molemmat päät #24# löydämme:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Jos olemme tiukkoja kertoimien merkkien suhteen, sitten pisteiden muodossa voisimme kirjoittaa:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Vertaa tätä seuraavaan:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

havaitsemme, että parabola on pystyssä, 3/2 niin jyrkässä kuin # X ^ 2 # pisteellä # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

kaavio {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}