Vastaus:
Ratkaisut ovat #(0,3)# ja # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Selitys:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Ratkaise y: lle:
# Y = 3-x ^ 2 #
korvike # Y # osaksi # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Kirjoita kahden binomialin tuotteeksi.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (valkoinen) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (valkoinen) (aaa) #Kerro binomiaalit
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (valkoinen) (aaa) #Jaa 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (valkoinen) (AAA) #Yhdistä vastaavat ehdot
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (valkoinen) (aaa) #Tekijä ulos # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # ja # 4x ^ 2-23 = 0color (valkoinen) (AAA) #Aseta kukin kerroin nollaan
# X ^ 2 = 0 # ja # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # ja #X = + - sqrt (23) / 2color (valkoinen) (aaa) #Neliöjuuri molemmin puolin.
Etsi vastaava # Y # jokaiselle # X # käyttämällä # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, ja y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Näin ollen ratkaisut ovat # (1) x = 0, y = 3; (2 ja 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Huomaa, että on kolme ratkaisua, mikä tarkoittaa, että parabolan välillä on kolme leikkauspistettä # Y + x ^ 2 = 3 # ja ellipsi # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Katso alla oleva kaavio.
Vastaus:
Kolme risteyskohtaa # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # ja #(0, 3)#
Selitys:
Ottaen huomioon:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Vähennä ensimmäinen yhtälö toisesta:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Vähennä 33 molemmilta puolilta:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Laske diskantti:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Käytä neliökaavaa:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # ja #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
varten #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
varten #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # ja #x = -sqrt (23) / 2 #
