Vastaus:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Selitys:
Päästää #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
Oletetaan, että käsittelemme todellisia arvoja ja siis todellista luonnollista logaritmia.
Sitten meidän on pakko #x> 0 # jotta #ln (5x) # määritellään.
Mille tahansa #x> 0 # molemmat termit ovat hyvin määriteltyjä #F (x) # on hyvin määritelty toiminto, jossa on verkkotunnus # (0, oo) #.
Ota huomioon, että # 3LN (5) # ja # X ^ 3 # ovat molemmat tiukasti monotonisia kasvamassa tällä alalla, joten toiminta on myös yksi ja yksi.
Pienille positiivisille arvoille # X #, termi # X ^ 3 # on pieni ja positiivinen ja termi # 3LN (5x) # on mielivaltaisesti suuri ja negatiivinen.
Suurille positiivisille arvoille # X #, termi # 3LN (5x) # on positiivinen ja termi # X ^ 3 # on mielivaltaisesti suuri ja positiivinen.
Koska toiminto on myös jatkuva, alue on # (- oo, oo) #
Joten mikä tahansa arvo #y (-oo, oo) # on ainutlaatuinen arvo #x kohdassa (0, oo) # niin että #f (x) = y #.
Tämä määrittelee käänteisen toiminnon:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Tuo on #F ^ (- 1) (y) # on arvo # X # niin että #f (x) = y #.
Olemme osoittaneet (epävirallisesti), että tämä on olemassa, mutta algebrallista ratkaisua ei ole # X # kannalta # Y #.
Kuvaaja #F ^ (- 1) (y) # on kuvaaja #F (x) # heijastuu linjaan # Y = x #.
Asetusmerkinnässä:
#f = {(x, y) kohdassa (0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
#f ^ (- 1) = {(x, y) RR: ssä xx (0, oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
