Binomin (a + b) ^ n yleinen termi?

Vastaus:

Katso selitys

Selitys:

Kaikki riippuu n arvosta. Jos viitat Pascalin kolmioon, voit tarkkailla, kuinka paljon tämä muuttuu>

Oletetaan, että n = 6 sitten katsot linjaa # X ^ 6 #

Mutta ensin voit rakentaa kaikki indeksit (valtuudet)

Muuten; # B ^ 0 = 1 # samoin # ^ 0 = 1 #

# ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1 b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Nyt lisäämme kertoimet riviltä 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# ^ 6 + 6 ^ 5b ^ 1 + 15 ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15 ^ 2b ^ 4 + 6 a ^ 1 b ^ 5 + b ^ 6 #

Jos muistan oikein; Yleisesti ottaen meillä on:

#sum_ (i = 0ton) väri (valkoinen) () ^ nC_i väri (valkoinen) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Testaa # 15a ^ 4b ^ 2-> "missä" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (peruuta (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #