Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 12. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion ympärysmitta on ** 50.4015 #

Selitys:

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (3pi) / 8, pi / 12 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 2 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 24 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21,4176 #

#c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22,9839 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 6 + 21,4176 + 22,9839 = 50,4015 #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kaksi kulmaa ovat (2pi) / 3 ja pi / 4, kolmas kulma on pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pitimmän pituuden, jonka pituus on 12, sanoa a, on oltava pienin pienin kulma pi / 12 ja sitten käytettäessä sinistä kaavaa muut kaksi puolta on 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Näin ollen b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ja c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Täten pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 =

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 19, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Kolme kulmaa (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, kun kolme kulmaa lisätään pi ^ c: iin. sivun 19 tulisi vastata pienintä kulmaa pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion suurin pituus on 56,63 yksikköä. Sivut A: n ja B: n välinen kulma on / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Sivut B: n ja C: n välinen kulma on / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Sivut C: n ja A: n välinen kulma on / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Kolmion 8 pisimmän ympärysmitan tulisi olla pienin puoli, pienin kulma vastakkainen:. B = 8 Sinisen säännön mukaan A, B ja C ovat sivujen pituudet ja vastakkaiset kulmat ovat a, b ja c kolmiossa, sitten: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc tai 8 / sin15 = C / sin120 tai C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26,77 (2dp) Samoin A /