Miten muunnetaan suorakulmaiset koordinaatit (10,10) polaarikoordinaateiksi?

Vastaus:

karteesinen: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2, pi / 4) #

Selitys:

Ongelma on esitetty seuraavassa kaaviossa:

2D-tilassa kaksi pistettä löytyy:

Karteesiset koordinaatit ovat pysty- ja vaaka-asennot # (X, y) #.

Polaariset koordinaatit ovat etäisyys alkuperästä ja kaltevuus vaakasuoralla # (R, alfa) #.

Kolme vektoria #vecx, vecy ja vecR # luo oikea kolmio, jossa voit soveltaa pythagorien teoriaa ja trigonometrisiä ominaisuuksia. Näin löydät:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# Alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

Tässä tapauksessa:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# Alfa = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

A: n asemavektorilla on suorakulmaiset koordinaatit (20, 30, 50). B: n asemavektorilla on suorakulmaiset koordinaatit (10,40,90). Mitkä ovat A + B: n sijaintivektorin koordinaatit?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Miten kirjoitat pisteen suorakulmaiset koordinaatit: (6, 3/2 pi)?

(-3,3sqrt (3)) Annettuja koordinaatteja (r, theta), (r, theta) (x, y) => (rostosta, rsintheta) r = 6 teeta = (2pi) / 3 (6, ( 2pi) / 3) (x, y) => (6cos ((2pi) / 3), 6sin ((2pi) / 3)) - = (- 3,3sqrt (3))

P on linjan segmentin AB keskipiste. P: n koordinaatit ovat (5, -6). A: n koordinaatit ovat (-1,10).Miten löydät B: n koordinaatit?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Jos linja-segmentin yksi päätepiste (x_1, y_1) ja keskipiste (a, b) on tiedossa, voimme käyttää keskipisteen kaavaa etsi toinen päätepiste (x_2, y_2). Kuinka käyttää keskipisteen kaavaa päätepisteen löytämiseksi? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tässä (x_1, y_1) = (- 1, 10) ja (a, b) = (5, -6) Joten (x_2, y_2) = (2-väri (punainen) ((5)) -väri (punainen) ((- 1)), 2-väri (punainen) ((- 6)) - väri (punainen) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #