Miksi sinulla ei ole nollaa nollaan?

Tämä on todella hyvä kysymys. Yleensä ja useimmissa tilanteissa matemaatikot määrittelevät #0^0 = 1#.

Mutta tämä on lyhyt vastaus. Tätä kysymystä on käsitelty Eulerin (eli satojen vuosien) jälkeen.

Tiedämme, että mikä tahansa ei-nolla-numero nostettiin #0# teho on yhtä suuri #1 #

# n ^ 0 = 1 #

Ja tämä nolla nousi nollaan, on yhtä suuri #0#

# 0 ^ n = 0 #

Jonkin aikaa #0^0# määritellään määrittelemättömäksi, se on joissakin tapauksissa sama #1# ja muut #0.#

Käytin kahta lähdettä:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nolla

No, sinä voisit olla #0^0#. Yleensä matemaatikot lähtevät #0^0# määrittelemätön. On kolme näkökohtaa, jotka saattavat johtaa siihen, että joku voi määrittää määritelmän #0^0#.

Ongelma (jos se on ongelma) on se, että he eivät ole samaa mieltä siitä, mitä määritelmän pitäisi olla.

Huomio 1:

Minkä tahansa numeron kohdalla # P # muu kuin #0#, meillä on # P ^ 0 = 1 #.

Tämä on itse asiassa määritelmä siitä, mitä nolla-eksponentti tarkoittaa. Se on määritelmä, joka on valittu hyvistä syistä. (Ja se ei "riko" aritmeettista.)

Tässä on yksi hyvistä syistä: määritteleminen # P ^ 0 # olla #1# avulla voimme pitää (ja laajentaa) sääntöjä, jotka koskevat työskentelyä eksponenttien kanssa, Esimerkiksi, #(5^7)/(5^3)=5^4# Tämä toimii peruuttamalla ja myös säännöllä # (P ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # varten #n> m #.

Entä sitten #(5^8)/(5^8)#?

Peruuttaminen (murto-osan vähentäminen) antaa meille #1#. Saamme pitää "vähennä eksponentit" -säännön, jos me määritellä #5^0# olla #1#.

Joten meidän pitäisi käyttää samaa sääntöä määritelläksesi #0^0#.

Mutta…

Huomio 2

Mikä tahansa positiivinen eksponentti, # P #, meillä on # 0 ^ p = 0 #. (Tämä on ei määritelmä, mutta tosiasia, jonka voimme todistaa.)

Joten jos se on totta positiivisille eksponanteille, ehkäpä meidän pitäisi laajentaa se #0# eksponentti ja määritellä #0^0=0#.

Huomio 3

Olemme tarkastelleet ilmaisuja: # X ^ 0 # ja # 0 ^ x #.

Katsokaa nyt ilmaisua # X ^ x #. Tässä on kaavio # Y = x ^ x #:

kaavio {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Yksi niistä asioista, jotka saatat huomata tästä, on se, milloin # X # on hyvin lähellä #0# (mutta silti positiivinen), # X ^ x # on hyvin lähellä #1#.

Joillakin matematiikan aloilla tämä on hyvä syy määritellä #0^0# olla #1#.

Loppuhuomautukset

Määritelmä on tärkeä ja voimakas, mutta sitä ei voi käyttää huolimattomasti. Mainitsin "rikkomalla aritmeettisen". Mikä tahansa yritys määritellä jakaminen niin, että jako #0# on sallittu murtaa tärkeän osan aritmeettisesta. Mikä tahansa yritys.

Viimeisin huomautus: määritelmät #X ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # ja # x ^ (1 / n) = juuri (n) x # myös motivoivat osittain halu säilyttää tutut säännöt työskentelyyn eksponenttien kanssa.