Mikä on kompleksilukujen suorakulmaisen muodon ja vastaavan polaarisen muodon välinen suhde?

Mikä on kompleksilukujen suorakulmaisen muodon ja vastaavan polaarisen muodon välinen suhde?
Anonim

Monimuotoisen muodon suorakulmainen muoto annetaan 2 reaaliluvulla a ja b muodossa: z = a + jb

Saman numeron polaarinen muoto annetaan suuruudella r (tai pituudella) ja argumentilla q (tai kulmalla) muodossa: z = r | _q

Voit "nähdä" monimutkaisen numeron piirustuksessa tällä tavalla:

Tällöin numerot a ja b tulevat koordinaatiksi pisteestä, joka edustaa kompleksilukua erityisessä tasossa (Argand-Gauss), jossa x-akselilla piirrät todellisen osan (numero a) ja y-akselilla kuvitteellisen (b-numero, joka liittyy j: hen.

Polaarisessa muodossa löydät saman pisteen, mutta käyttämällä suuruutta r ja argumenttia q:

Nyt suorakulmaisen ja polaarisen suhteen välinen yhteys liittyy kahteen graafiseen esitykseen ja ottaen huomioon saatu kolmio:

Sitten suhteet ovat:

1) Pitagoran lause (yhdistää p p ja a ja b):

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Käänteiset trigonometriset toiminnot (kulman q ja a: n yhdistämiseksi):

# Q = arctan (b / a) #

Ehdotan, että yritän kokeilla erilaisia monimutkaisia numeroita (erilaisissa neljänneksissä) nähdäksesi, miten nämä suhteet toimivat.