Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Päästää # V # on säiliössä olevan veden määrä # Cm ^ 3 #; päästää # H # olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna # R # olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen # Frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # jotta # H = 3r #.

Sitten käännetyn vesikartion tilavuus on # V = fr {1} {3} pi r ^ {2} h = r ^ {3} #.

Nyt erotella molemmat puolet ajan suhteen # T # (minuutissa) # {{{dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr} {dt} # (Tässä vaiheessa käytetään ketjun sääntöä).

Jos #V_ {i} # on sitten pumpattavan veden määrä # fr {dV} {dt} = fr {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (fr {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (kun veden korkeus / syvyys on 2 metriä, veden säde on # Frac {200} {3} # cm).

Siksi # {{{dV_ {i}} {dt} = fr {800000 p} {3} +10000 noin 847758 fr {{{}} {{}}.