Todista se: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Todista se: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Anonim

Vastaus:

Alla oleva todistus

käyttäen konjugaatteja ja Pythagorean lauseen trigonometristä versiota.

Selitys:

Osa 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (valkoinen) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Osa 2

samalla lailla

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Osa 3: Termien yhdistäminen

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") #ja siitä lähtien # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (perustuu Pythagorean lauseeseen)

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #