Numerot x, y z täyttävät abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 sitten todistaa, että abs (x + y + z) <= 1?

Vastaus:

Ole hyvä ja katso Selitys.

Selitys:

Muista tuo, # | (A + b) | le | a | + | b | ………… (tähti) #.

#:. | X + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) | #, # le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5) | …. koska (tähti) #, # = 1 ……….. koska, "Annettu" #.

# so., | (x + y + z) | le 1 #.

Meillä on a, b, c, dinRR siten, että ab = 2 (c + d) .Miten todistaa, että ainakin yksi yhtälöistä x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 on kaksoisjuurta?

Väite on väärä. Harkitse kahta neliöyhtälöä: x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 ja x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 Sitten: ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d ) Molemmilla yhtälöillä on erilliset todelliset juuret ja: ab = 2 (c + d) Joten väite on väärä.

Meillä on x, y, t inRR siten, että x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Miten todistaa, että x, y, t on [0,4 / 3]?

Katso alempaa. Tarkennus t: hen ((min), (max)) t altistetaan g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 ja g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt- 1 = 0 Lagrangian L: n muodostaminen (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) Paikalliset olosuhteet ovat grad L = 0 tai { (lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2) , (tx + ty + xy = 1):} Saamme ratkaisun ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3, 4/3, -5 / 3,1)), joten voimme nähdä, että t [0,4 / 3]: ssa, kun tämä prosessi on x ja y,

Jos A + B + C = 90 ° sitten todistaa, että sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Hauskaa. Tarkistetaan, ennen kuin vietämme siihen paljon aikaa. Yksinkertaisimpia numeroita varten anna A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. Saamme sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2 vasemmalla ja 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 oikealla. Se on väärä. Cue deflatoitu tromboni, wah wah waaah.