Kolmion kulmissa on kulmat (pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä = 28.726

Selitys:

Kolme kulmaa ovat # pi / 3, pi / 4, (5pi) / 12 #

Jos haluat saada pisimmän kehän, vastaa sivua 8 vähiten kulmaan.

# 8 / sin (pi / 4) = b / sin (pi / 3) = c / sin ((5pi) / 12) #

#b = (8 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = (8 * (sqrt3 / 2)) / (1 / sqrt2) #

# b = 8sqrt (3/2) = 9.798 #

#c = (8 * sin (5pi) / (12)) / sin (pi / 4) = 8sqrt2 * sin ((5pi) / 12) = 10,928 #

Suurin mahdollinen kehä # = 8 + 9.798 + 10.928 = 28.726#