Voiko yhtälö ratkaista?

Vastaus:

Yhtälöllä on ratkaisu, jossa # a = b 0, theta = kpi, k ZZ: ssä.

Selitys:

Ensinnäkin, huomaa se # S ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # kaikille #theta RR: ssä.

Harkitse sitten oikeaa puolta. Jotta yhtälöllä olisi ratkaisu, meidän on oltava

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{siitä asti kun # (A + b) ^ 2 0 # kaikille todellisille # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Ainoa ratkaisu on milloin # A = b #.

Vaihda nyt # A = b # alkuperäiseen yhtälöön:

# S ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2 a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k ZZ: ssä

Siten yhtälöllä on ratkaisu, jossa # a = b 0, theta = kpi, k ZZ: ssä.

(Jos # A = b = 0 #, silloin alkuperäisessä yhtälössä olisi jako-nolla.)