Miten arvioisit kiinteän int sin2theta: n [0, pi / 6]?

Vastaus:

# Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Selitys:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) deta #

päästää

#COLOR (punainen) (u = 2theta) #

#color (punainen) (du = 2d theta) #

#color (punainen) (d theta = (du) / 2) #

Rajat muutetaan #COLOR (sininen) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = Int_color (sininen) 0 ^ väri (sininen) (pi / 3) sincolor (punainen) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Kuten tiedämme# Intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

siksi,# Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Käyrät y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2 ympäröivä alue ja y-akseli pyöritetään linjan x = 4 ympäri kiinteän muodostamiseksi. Mikä on kiinteän aineen tilavuus?

Katso vastausta alla:

Miten arvioisit kiinteän integraalin int (2t-1) ^ 2 arvosta [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Olkoon u = 2t-1 du = 2dt, joten dt = (du) / 2 Rajojen muuntaminen: t: 0rarr1 merkitsee u: -1rarr1 Integroitu muuttuu: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3