Miten arvioisit kiinteän integraalin int (2t-1) ^ 2 arvosta [0,1]?

Vastaus:

#1/3#

Selitys:

# Int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2DT #

Päästää #u = 2t-1 viittaa du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

Rajojen muuttaminen:

#t: 0rarr1 tarkoittaa u: -1rar1 #

Integroitu muuttuu:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Vastaus:

#1/3#.

Selitys:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, Euan S.: n johdosta!

Nauti matematiikasta..

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Miten löydät int (1-2x-3x ^ 2) dx: n kiinteän integraalin [0,2]: sta?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Miten arvioisit erottimen int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) arvosta [0, pi / 4]?

Pi / 4 Huomaa, että toisesta Pythagorean identiteetistä 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Tämä tarkoittaa, että fraktio on 1 ja tämä jättää meille melko yksinkertaisen int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ integraalin (pi / 4) = pi / 4