Mikä on 0: n tehoon 0?

Vastaus:

Tämä on itse asiassa keskustelunaihe. Jotkut matemaatikot sanovat #0^0 = 1# ja toiset sanovat, että se on määrittelemätön.

Selitys:

Katso keskustelu Wikipediasta:

Exponentiation: nolla nollaan

Henkilökohtaisesti pidän #0^0=1# ja se toimii suurimman osan ajasta.

Tässä on yksi argumentti #0^0 = 1# …

Minkä tahansa numeron kohdalla #a RR: ssä ilmaisuja # ^ 1 #, # ^ 2 #jne. ovat hyvin määriteltyjä:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

jne.

Jos olet positiivinen kokonaisluku, # N #, # ^ N # on tuotteen # N # tapauksissa # A #.

Entä sitten # ^ 0 #?

Analogisesti se on tyhjä tuote - tuotteen tuote #0# tapauksissa # A #. Jos määritämme tyhjän tuotteen #1# sitten kaikenlaiset asiat toimivat hyvin. Se on järkevää #1# on moninkertainen identiteetti. Jos puhumme tyhjästä summasta, sitten arvosta #0# olisi luonnollista.

Jos olemme tyytyväisiä siihen, mitä on #0^0#?

Jos se on tyhjä tuote #0# tapauksissa #0#, niin se on #1# liian.

Valitettavasti, jos tarkastelemme osittaisia eksponentteja, saamme joitakin ikäviä käytäntöjä.

harkita # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # varten #n = 1, 2, 3, … #

Kuten #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # ja # -1 / n -> 0 #

niin toivotte # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # kuten # N-> oo #

mutta # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # kaikille #n {1, 2, 3, …} #

Joten eksponentaatio käyttäytyy huonosti #0#