kärki #(1/4, 7/4)# Symmetria-akseli x = #1/4#, Min 7/4, Max # Oo #
Järjestä yhtälö uudelleen seuraavasti
y = # 4 (x ^ 2-x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
Piste on #(1/4,7/4)# Symmetria-akseli on x =#1/4#
Vähimmäisarvo on y = 7/4 ja maksimiarvo on # Oo #
Yleisessä tapauksessa toisen asteen funktion funktion pisteiden koordinaatit #a x ^ 2 + b x + c # ovat seuraavat:
# X_v # #=# # -b / (2 a) #
# Y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(missä #Delta# #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
Erityistapauksessa kärjellä on seuraavat koordinaatit:
# X_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# Y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
kärki on kohta #V (1/4, 7/4) #
Näemme, että toiminnolla on a minimi, tuo on # Y_v # #=# #7 / 4#
symmetria-akseli on rinnakkainen viiva # Oy # akselin, joka kulkee kärjen läpi #V (1/4. 7/4) #, eli vakiofunktio # Y # #=# #1/4#
Kuten # Y # #>=# #7/4#, alue Toimintamme on välin # 7/4, oo #.
