Mikä on y = (6x + 3) (x - 5) vertex-muoto?

Vastaus:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Selitys:

Neliön yhtälön huippumuoto on #a (x - h) ^ (2) + k #.

Meillä on: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Tämän yhtälön ilmaisemiseksi sen huippulomakkeessa meidän on "täytettävä neliö".

Laajenna suluissa ensin:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Sitten kerrotaan #6# yhtälöstä:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Lisäämme nyt ja vähennämme puolet # X # sulkeissa:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4)) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Lopuksi jaetaan #6# sulkeissa:

#sein = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #