Miten tämä lasketaan? int_0 ^ 1 log (1-x) / xdx + Esimerkki

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Valitettavasti integraalin sisällä oleva toiminto ei integroitu johonkin sellaiseen, jota ei voida ilmaista alkeisfunktioina. Sinun täytyy käyttää numeerisia menetelmiä tämän tekemiseen.

Voin näyttää, miten voit käyttää sarjan laajennusta likimääräinen arvo.

Aloita geometrisen sarjan avulla:

# 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 … = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n # varten # Rlt1 #

Integroi nyt # R # ja käyttämällä rajoja #0# ja # X # saat tämän:

# int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr #

Vasemman puolen integrointi:

# Int_0 ^ x1 / (1-r) dr = - ln (1-r) _ 0 ^ x = -ln (1-x) #

Nyt integroi oikea puoli integroimalla termi:

# int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr = r + r ^ 2/2 + r ^ 3/3 + r ^ 4/4 … _ 0 ^ x #

# = X + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + … #

Tästä seuraa, että:

# -ln (1-x) = x + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + … #

#impliesln (1-x) = -x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + … #

Jaa nyt # X #:

#ln (1-x) / x = (- x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + …) / x #

# = - 1-x / 2-x ^ 2/3-x ^ 3/4 -… #

Joten meillä on nyt tehosarjan ilmentymä toiminnolle, jonka alun perin aloitimme. Lopuksi voimme integroida uudelleen saadaksesi:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x = int_0 ^ 1-1-x / 2-x ^ 2/3-x ^ 3/4 -… dx #

Oikean käden termi integroidaan termi puolella antaa meille:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x = - x-x ^ 2/4-x ^ 3/9-x ^ 4/16 -… _ 0 ^ 1 #

Arvojen rajaaminen neljään termiin antaa meille likimääräisen arvon:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / x ~~ {-1-1 ^ 2 / 4-1 ^ 3 / 9-1 ^ 4/16} - {0} #

#=-(1+1/4+1/6+1/16+…)=-205/144~~-1.42361#

Nyt tämä on vain neljä termiä. Jos haluat tarkemman numeron, käytä sarjassa useampia termejä. Esimerkiksi 100: een termiin:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) /x

Jos jätät huomiotta, jos käytät samaa prosessia, mutta käytät summausmerkintää (ts. Ison sigman sijaan sarjojen ehtojen kirjoittamista), huomaat, että:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / xdx = -sum_ (n = 0) ^ oo1 / n ^ 2 #

joka on vain 2: n Riemann-Zeta-funktio, ts.

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / xdx = -sum_ (n = 0) ^ oo1 / n ^ 2 = -zeta (2) #

Tiedämme jo, että sen arvo on: #zeta (2) = pi ^ 2/6 #.

Näin ollen integraalin tarkka arvo voidaan päätellä olevan:

# Int_0 ^ 1LN (1-x) / xdx = pi ^ 2/6 #

Yritin käyttää underbrace-toimintoa; Olen varma, että olen nähnyt sen täällä, mutta en löydä esimerkkiä. Tietääkö kukaan tämän käskyn muodon? Itse rintanappi näkyy hyvin, mutta haluan kuvailevan tekstin kohdistaa rintakehän alle.

Alan, tutustu tähän vastaukseen, olen osoittanut pari esimerkkiä alirakenteesta, ylimielisyydestä ja stackrelistä http://socratic.org/questions/what-do-you-think-could-this-function-be-useful- for-math-answer Kerro minulle, jos minun pitäisi lisätä esimerkkejä.

Mitkä ovat viisi esimerkkiä metonyymistä ja miten niitä käytetään lauseessa?

Metonyymi on eräänlainen puhekuvio, jossa asia / käsite / ajatus viittaa siihen, mikä on samanlainen kuin asia / idea / käsite. Sen ei tarvitse olla koko lause. Usein vain sana voi toimia metonyyminä. Seuraavassa on muutamia esimerkkejä: "Levy" voi tarkoittaa koko ruokalevyä "Lend me your ears" on suosittu metonyymi-lause. Se tarkoittaa, että joku saa heidän huomionsa. "Jeff on todellinen hopea kettu!" - Tämä on metonyymi, joka tarkoittaa, että Jeff on houkutteleva vanhempi mies. "Anna minulle käsi" tarkoittaa, ett

Mikä on passiivinen ääni ja miten sitä käytetään? + Esimerkki

Passiivista ääntä käytetään keskittymään henkilöön / asiaan, jota toimenpide koskee. Normaalisti toiminnan suorittaja tulee ensin ja on verbin aihe, (Tämä on verbin aktiivinen muoto). Toinen henkilö / asia, joka on vaikuttanut, on verbin kohde. Esimerkiksi. : Opetan sinua. (Tässä olen aihe ja olet kohde). Passiivisen äänen vaikutuksen kohteena oleva henkilö / asia on verbin kohde ja toiminnan toteuttajasta tulee kohde. Esimerkiksi. : Minua opetetaan. (Tässä olet aihe ja olen kohde). Toivottavasti tämä auttaa :)