Miten laajennat ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?

Vastaus:

# 1/2 + lnx-3lny #

Selitys:

Tämän lausekkeen laajentaminen tapahtuu käyttämällä kahta ominaisuutta # Ln #

Quotient-ominaisuus:

#ln (a / b) = lna-lnb #

Tuotteen ominaisuus:

#ln (a * b) = lna + lnb #

#Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) #

# = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) #

# = Ln ((ent ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny #

# = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3vny #

# = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny #

# = 1/2 (1 + 2lnx) -3vny #

# = 1/2 + lnx-3lny #

Mikä on (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Otamme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3kanta (-sqrt15) - peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + peruuta (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Huomaa, että jos nimittäjät ovat (sqrt3 + sqrt (3

Miten laajennat sqrt: ää (1 + x) binomisarjojen avulla?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x: llä CC: ssä Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin. Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin. Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k, jossa (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne. Tämä on tehosarja niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea toisistaan, meidän on asetettava absx <1 ja näin laajennat sqrt (1 + x) binomi-sarjan kanssa. En

Miten laajennat ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) tai ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) käyttäen yhtä logaritmisäännöistä: ln (a / b) = lna - lnb meillä on: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) tai ln x ^ (3 / 2) - toisessa näistä säännöistä todetaan, että: ln a ^ b = b * lna sitten meillä on: 3/2 * ln x - lny