Miten laajennat sqrt: ää (1 + x) binomisarjojen avulla?

Vastaus:

#sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (http: // 2) _k / (k!) x ^ k # kanssa #x CC: ssä

Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin.

Selitys:

Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin.

Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan # (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k # kanssa # (r) _k = r (r-1) (r-2) … (r-k + 1) # (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne.

Tämä on voimajoukko niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea, meidän on asetettava #absx <1 # ja näin voit laajentaa #sqrt (1 + x) # binomi-sarjan kanssa.

En aio osoittaa, että kaava on totta, mutta se ei ole kovin vaikeaa, sinun tarvitsee vain nähdä, että monimutkainen toiminto, jonka määrittelee # (1 + z) ^ r # on holomorfinen yksikön levyllä, laskee jokaisen sen johdannaisen 0: lla, ja tämä antaa sinulle toiminnon Taylor-kaavan, mikä tarkoittaa, että voit kehittää sen tehosarjana yksikön levyllä, koska #absz <1 #, näin ollen tulos.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Miten laajennat (3x-5y) ^ 6 Pascalin kolmion avulla?

Näin: Mathsisfun.com: n hyvinvointi. Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1). Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa (a + b) ^ n vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme termi a: ta vastaavan termin eksponenttia ja lisäämällä tai eksponentilla termiä, joka vastaa b: tä 1. (1 kertaa (3x) ) ^ 6) + (6 kertaa (

Miten laajennat (x-5) ^ 5 binomaalisen teorian avulla?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = summa_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = summa_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = summa_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (