Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (-4, 4) ja joka kulkee pisteen (6 104) läpi?

Vastaus:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # tai

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Selitys:

Aloita nelikulmaisen yhtälön huippumuodolla.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Meillä on #(-4,4)# kuin meidän huippumme, niin aivan lepakkoamme

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # tai

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, vähemmän muodollisesti.

Nyt meidän täytyy vain löytää "# A #.'

Voit tehdä tämän toisen pisteen arvoissa #(6,104)# yhtälöön ja ratkaista # A #.

Löysimme löytämisen

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

tai

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

neliöimistä #10# ja vähentämällä #4# molemmilta puolilta jättää meidät

# 100 = a * 100 # tai # A = 1 #.

Näin ollen kaava on # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Jos haluamme tämän vakiomuodossa (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) laajennamme neliöaikaa saadaksemme

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # tai

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.