Vastaus:
Selitys:
OTA HUOMIOON, ETTÄ Jos
Lim 3x / tan3x x 0 Miten ratkaista se? Mielestäni vastaus on 1 tai -1, joka voi ratkaista sen?
Raja on 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Muista, että: Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) = 1 ja Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((sin3x) / (3x)) = 1
Miten ratkaista cos x tan x = 1/2 aikavälillä [0,2pi]?
![Miten ratkaista cos x tan x = 1/2 aikavälillä [0,2pi]?](https://img.go-homework.com/img/blank.jpg "Miten ratkaista cos x tan x = 1/2 aikavälillä [0,2pi]?")
X = pi / 6 tai x = 5pi / 6 Huomaa, että tanx = sinx / cosx, joten cosxtanx = 1/2 vastaa sinx = 1/2, tämä antaa meille x = pi / 6 tai x = 5pi / 6. Voimme nähdä tämän käyttämällä sitä tosiasiaa, että jos oikean kolmion hypotenuusu on kaksi kertaa oikean kulman vastakkaisella puolella, tiedämme, että kolmio on puoliksi tasasivuinen kolmio, joten sisäkulma on puolet 60 ^ @ = pi / 3 "rad", joten 30 ^ @ = pi / 6 "rad". Huomaa myös, että ulkokulmalla (pi-pi / 6 = 5pi / 6) on sama arvo kuin sininen kuin sisäkulma. Kos
Miten ratkaista ilman l'Hospitalin sääntöä? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))
1/4 "Voit käyttää Taylor-sarjan laajennusta." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "suuremmat voimat katoavat "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4