Mitä a ja b edustavat ellipsin yhtälön vakiomuodossa?

Ellipsit, #a> = b # (kun #a = b #, meillä on ympyrä)

# A # on puolet pääakselin pituudesta # B # on puolet pienemmän akselin pituudesta.

Tämä tarkoittaa, että ellipsin pääakselin päätepisteet ovat # A # (vaaka- tai pystysuunnassa) keskeltä # (h, k) # kun ellipsin pienen akselin päätepisteet ovat # B # (pystysuoraan tai vaakasuunnassa)).

Ellipsin polttimet voidaan myös saada osoitteesta # A # ja # B #.

Ellipsin polttimot ovat # F # yksiköt (pääakselin suuntaan) ellipsin keskustasta

missä # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Esimerkki 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Siitä asti kun # A # on alla # Y #, pääakseli on pystysuora.

Niinpä pääakselin päätepisteet ovat #(0, 5)# ja #(0, -5)#

kun taas akselin päätepisteet ovat #(3, 0)# ja #(-3, 0)#

Ellipsin polttopisteiden etäisyys keskustasta on

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Siksi ellipsin polttimet ovat #(0, 4)# ja #(0, -4)#

Esimerkki 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Keskus # (h, k) # on edelleen (0, 0).

Siitä asti kun # A # on alla # X # tällä kertaa pääakseli on vaakasuora.

Ellipsin pääakselin päätepisteet ovat #(17, 0)# ja #(-17, 0)#.

Ellipsin pienen akselin päätepisteet ovat #(0, 15)# ja #(0, -15)#

Kaikkien tarkennusten etäisyys keskustasta on

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Näin ollen ellipsin polttimet ovat #(8, 0)# ja #(-8, 0)#