Vastaus:
Piste on #(-2,-3)#.
Selitys:
Huomaa: kun käytetään muuttujia a, b, c jne., Viittaan yleiseen sääntöön, joka toimii jokaisen a, b, c jne. Todellisen arvon osalta.
Piste voidaan löytää monella tavalla:
Yksinkertaisin on grafiikkalaskin ja löytää huippu tällä tavalla, mutta oletan, että tarkoitat sitä, miten se lasketaan matemaattisesti:
Yhtälössä # Y = ax ^ 2 + bx + c #, vertexin x-arvo on # (- b) / (2a #. (Tämä voidaan todistaa, mutta en tee tätä täällä säästääkseen aikaa).
Käyttämällä yhtälöä # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, näet sen # A = 1, b = 4, # ja # C = 1 #. Siksi kärjen x-arvo on #-4/(2(1)#, tai #-2#.
Tämän jälkeen voit liittää sen yhtälöön ja ratkaista huippupisteen y-arvon:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Siksi vastaus on #(-2,-3)#.
Vaihtoehtoisesti voit ratkaista neliön:
kanssa # Y = ax ^ 2 + bx + c #, yrität kääntää yhtälön # Y = (x-d) ^ 2 + f #, jossa kärki on # (D, f) #. Tämä on huippulomake.
Sinulla on # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Täytä neliö lisäämällä 4 molemmille puolille:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Tein sen, koska # X ^ 2 + 4x + 4 # on yhtä suuri kuin # (X + 2) ^ 2 #, mitä me haluamme muuntaa tämän vertex-muotoon:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Tämän jälkeen voit vähentää 4 molemmilta puolilta eristääksesi # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Lomakkeella # Y = (x-d) ^ 2 + f # ja kärki # (D, f) #, voit sitten nähdä, että kärki on # (- 2, -3).
kaavio {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Toivottavasti tämä auttaa!
