Suorakulmion alue on 100 neliötä. Suorakulmion kehä on 40 tuumaa. Toisessa suorakulmiossa on sama alue, mutta eri kehä. Onko toinen suorakulmio neliö?

Vastaus:

Toinen suorakulmio ei ole neliö.

Selitys:

Syy, miksi toinen suorakulmio ei ole neliö, johtuu siitä, että ensimmäinen suorakulmio on neliö. Esimerkiksi jos ensimmäisellä suorakulmion (a.k.a. neliö) reunus on #100# neliön tuumaa ja ympärysmitta #40# tuumaa sitten toisella puolella on oltava arvo #10#.

Kun tämä sanotaan, perustellaan edellä oleva lausunto. Jos ensimmäinen suorakulmio on todellakin neliö *, sen kaikkien sivujen on oltava yhtä suuret.

Lisäksi tämä olisi järkevää siksi, että jos yksi sen puolista on #10# sen jälkeen kaikkien muiden puolien on oltava #10# yhtä hyvin. Siten tämä antaisi tälle neliölle kehän #40# tuumaa.

Tämä merkitsisi myös, että alueen on oltava #100# (#10*10#). Jatkossa, jos toisella neliöllä on sama alue, mutta eri kehä, se ei voi olla neliö, koska sen ominaisuudet eivät vastaa neliön ominaisuuksia.

Selventää, mitä tämä tarkoittaa, että ei olisi mahdollista saada neliö, jonka pinta-ala on #100# ja on edelleen erilainen kehä ensimmäisestä neliöstä (se olisi kuin yrittäisi saada toisen yhdistelmän neljästä numerosta, joilla on sama arvo, mutta että kun kerrot kaksi niistä yhdessä, he antavat sinulle #100#).

Lopuksi, siksi toinen suorakulmio ei ole (eikä voi olla) neliö.

* Neliö voi olla suorakulmio, mutta suorakulmio ei voi olla neliö, joten ensimmäinen suorakulmio oli alun perin neliö.

Suorakulmion kehä on 26 tuumaa. Jos kummankin puolen tuuman mitta on luonnollinen numero, kuinka monta eri neliötä tuumaa voi olla suorakulmiossa?

Erilaisella alueella voi olla 12,22,30,36,40 ja 42 neliötuumaa. Koska ympärysmitta on 26 tuumaa, meillä on puolet kehästä eli "pituus" + "leveys" = 13 tuumaa. Koska kummankin puolen tuuman mitta on luonnollinen luku, voimme olla "pituus ja leveys" kuin (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8 ) ja (6,7). (Huomaa, että toiset ovat vain toistoa) ja siten eri alueiden suorakulmio voi olla 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 ja 6xx7 = 42 neliötuumaa.

Suorakulmion leveys ja pituus ovat peräkkäisiä, jopa kokonaislukuja. Jos leveys laskee 3 tuumaa. sitten tuloksena olevan suorakulmion alue on 24 neliömetriä. Mikä on alkuperäisen suorakulmion alue?

48 "neliön tuumaa" "anna leveyden" = n ", sitten pituus" = n + 2 n "ja" n + 2color (sininen) "ovat peräkkäisiä jopa kokonaislukuja" "leveyttä pienennetään" 3 "tuumaa" rArr "leveydellä "= n-3" alue "=" pituus "xx" leveys "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0rrcolor (sininen) "vakiomuodossa" "- 30: n tekijät, joiden summa on - 1, ovat + 5 ja - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "vastaavat yhtä tekijää nollaan ja ratka

Suorakulmion toinen puoli on 3 tuumaa lyhyempi kuin toinen puoli, ja kehä on 54 tuumaa. Mitkä ovat suorakulmion mitat?

12 xx 15 tuumaa Oletetaan, että suorakulmion lyhyemmät sivut ovat t tuumaa. Sitten pidemmät sivut ovat t + 3 tuumaa ja kehä on: 2t + 2 (t + 3) = 4t + 6 Niin: 4t + 6 = 54 Vähennä 6 molemmilta puolilta saadaksesi: 4t = 48 Jaa molemmat puolet 4: een get: t = 12 Niinpä suorakulmion lyhyemmät sivut ovat 12 tuumaa ja pidemmät sivut 12 + 3 = 15 tuumaa.