Bakteeriviljelmän määrä oli 700 minuuttia 20 minuutin jälkeen ja 1000 jälkeen 40 minuutin kuluttua. Mikä oli kulttuurin alkuperäinen koko?

Vastaus:

490 mikro-organismia.

Selitys:

Otan eksponentiaalisen kasvun bakteereille. Tämä tarkoittaa, että voimme mallintaa kasvun eksponentiaalisesti:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

missä # K # on kasvun vakio ja # A_0 # on bakteerien alkuperäinen määrä.

Alla kaksi tunnettua arvoa funktioon saadaksesi kaksi yhtälöä:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Etsi (2) jaa (1) löytääksesi # K #:

# 1000/700 = (cancel (A_0) e ^ (40K)) / (peruuta (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Ota luonnollinen loki molemmilta puolilta eristääksesi # K #:

#ln (10/7) = peruuta (ln) peruuttaa (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Nyt kun kasvu on vakaa, # K #, voimme korvata yhden ratkaistavista pisteistä alkuperäisen määrän osalta, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Vastaus:

Alkuperäinen kulttuurikoko oli #490#

Selitys:

Kasvua voidaan pitää geometrisena etenemisenä, jolla on sama kasvunopeus jokaisen aikavälin jälkeen #20# minuutit.

Kasvunopeus voidaan määrittää #1000/700 =10/7#

Alkuperäisen väestön koon mukaan # (X) #

Tämä tarkoittaa:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" väri (valkoinen) (xxx) 20 "min" väri (valkoinen) (xxx) 40 "min" #

Joten jos peruutamme prosessin, jonka vain jaetaan #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Muista se #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #