Kolme samanlaista pistelatausta, joista jokainen on m = 0, 100 kg ja jotka lataavat q ripustavat kolmesta merkkijonosta. Jos vasemman ja oikean merkkijonon pituudet ovat L = 30 cm ja kulma pystysuoraan nähden on θ = 45 .0 , Mikä on latauksen q arvo?

Ongelmassa kuvattu tilanne on esitetty yllä olevassa kuvassa.

Olkoon kunkin pistemaksun maksut (A, B, C) # QC #

Sisään #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Niin #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Niin # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

varten #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Nyt voimat, jotka vaikuttavat A: han

B: n sähköinen hylkivä voima A: lle

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

C: n sähköinen hylkivä voima A: lla

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

missä # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

Ja # T = "Jännityksen merkkijono" #

Ottaen huomioon A: lle vaikuttavien voimien tasapainon voimme kirjoittaa

Vertikaalisia voimia A: lle

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Vaakasuorille voimille A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Vertaamalla 1 saimme

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => K_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => Q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #