Kolme pistettä, jotka eivät ole linjassa, määrää kolme riviä. Kuinka monta riviä määrittää seitsemän pistettä, joista kolmea ei ole rivillä?

Kolme pistettä, jotka eivät ole linjassa, määrää kolme riviä. Kuinka monta riviä määrittää seitsemän pistettä, joista kolmea ei ole rivillä?
Anonim

Vastaus:

21

Selitys:

Olen varma, että on olemassa analyyttisempi ja teoreettisempi tapa edetä, mutta tässä on mielenterveyskokeilu, jonka tein laatiakseen vastauksen 7 pisteen tapauksessa:

Piirrä 3 pistettä mukavan, tasasivuisen kolmion kulmiin. Voit helposti tyydyttää itsesi, että he määrittävät 3 riviä yhdistääksesi 3 pistettä.

Joten voimme sanoa, että on olemassa funktio, f, että f (3) = 3

Lisää neljäs kohta. Piirrä viivoja kaikkien kolmen edellisen pisteen yhdistämiseksi. Tarvitset vielä 3 riviä tämän tekemiseen yhteensä 6: lle.

f (4) = 6.

Lisää viides kohta. kytke kaikki neljä edellistä pistettä. Tätä varten tarvitaan 4 ylimääräistä riviä yhteensä 10: lle.

Aloitat kuvion:

f (n) = f (n-1) + n-1

tästä voit siirtyä vastaukseen:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

ONNEA