Oikean kolmion hypotenuusio on 6,1 yksikköä pitkä. Pidempi jalka on 4,9 yksikköä pidempi kuin lyhyempi jalka. Miten löydät kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Puolet ovat

#color (sininen) (1,1 cm # ja #color (vihreä) (6cm #

Selitys:

Hypoteeni: # väri (sininen) (AB) = 6.1 # cm (olettaen, että pituus on cm)

Anna lyhyempi jalka: #color (sininen) (BC) = x # cm

Anna pidempi jalka: #color (sininen) (CA) = (x + 4.9) # cm

Pythagoras-lauseen mukaan:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + väri (vihreä) ((x + 4.9) ^ 2 #

Alla olevan ominaisuuden käyttö # väri (vihreä) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (sininen) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + väri (vihreä) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + väri (vihreä) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Koko yhtälö kerrotaan arvolla #10# poista desimaali

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Koko yhtälön jakaminen #2# Yksinkertaisuuden vuoksi

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Yhtälö on nyt muodossa #COLOR (sininen) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # missä:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

diskriminantti antaa:

# Delta = b ^ 2-4 * a * C #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Ratkaisut löytyvät kaavan avulla

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (ei sovelleta, koska puoli ei voi olla negatiivinen)

Niin, lyhyempi puoli #color (sininen) (x = 1,1 cm #

Pidempi puoli # = väri (sininen) (x +4,9 = 6cm #

Oikean kolmion hypotenussi on 9 jalkaa enemmän kuin lyhyempi jalka ja pidempi jalka on 15 jalkaa. Miten löydät hypotenuusun ja lyhyemmän jalan pituuden?

Väri (sininen) ("hypotenuse" = 17) väri (sininen) ("lyhyt jalka" = 8) Olkoon bbx hypotenuksen pituus. Lyhyempi jalka on 9 jalkaa pienempi kuin hypotenuus, joten lyhyemmän jalan pituus on: x-9 Pidempi jalka on 15 jalkaa. Pythagoras'n lauseella hypotenuseen neliö on yhtä suuri kuin kahden muun puolen neliöiden summa: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Joten meidän on ratkaistava tämä yhtälö x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Laajenna pidikettä: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Yksinkertainen: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypoteeni on 17 jalan pituinen. Lyhy

Oikean kolmion pidempi jalka on 3 tuumaa enemmän kuin 3 kertaa lyhyemmän jalan pituus. Kolmion pinta-ala on 84 neliömetriä. Miten löydät oikean kolmion kehän?

P = 56 neliötuumaa. Katso alla oleva kuva parempaan ymmärrykseen. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Ratkaisu kvadratiivisen yhtälön: b_1 = 7 b_2 = -8 (mahdotonta) Joten, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 neliötuumaa

Oikean kolmion yksi jalka on 8 millimetriä lyhyempi kuin pidempi jalka ja hypotenuusu on 8 millimetriä pidempi kuin pidempi jalka. Miten löydät kolmion pituudet?

24 mm, 32 mm ja 40 mm Soita x lyhyt jalka Soita y pitkään jalkaan Soita h hypotenuseen Saat nämä yhtälöt x = y - 8 h = y + 8. Käytä Pythagorin teemaa: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Kehitä: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Tarkista: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.