Mikä on h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5) verkkotunnus?

Vastaus:

domain: # (- oo, + oo) #

Selitys:

Koska olet tekemisissä lausekkeen neliöjuuren kanssa, tiedät, että sinun on suljettava pois toiminnasta minkä tahansa arvon arvo # X # joka tekee ilmaisun neliöjuuren alla negatiivinen.

Reaalilukuja varten neliöjuuri voidaan ottaa vain positiivisia lukuja, mikä tarkoittaa sitä, että tarvitset

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Nyt sinun täytyy löytää arvot # X # jonka osalta edellä mainittu epätasa-arvo on täytetty. Katso mitä tapahtuu, kun käytät vähän algebrallista manipulointia erottelematta

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Koska # (x-1) ^ 2> = 0 # varten minkä tahansa jonkin arvo #x RR: ssä, seuraa, että

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x RR: ssä

Tämä tarkoittaa, että toiminnon verkkotunnus voi sisältää kaikki todelliset numerot, koska neliöjuuren alla ei voi olla negatiivista ilmaisua riippumatta siitä # X # liität.

Intervallimerkinnässä funktion domeeni on siis # (- oo, + oo) #.

kaavio {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}