Mikä on normaalin kuusikulmion alue, jonka pituus on 6 m?

Vastaus:

#S_ (kuusikulmio) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Selitys:

Viitaten normaaliin kuusikulmioon, yllä olevasta kuvasta voidaan nähdä, että se muodostuu kuudesta kolmiosta, joiden sivut ovat kahden ympyrän säteet ja kuusikulmainen puoli. Näiden kolmiopisteiden kulman keskipisteessä oleva kulma on yhtä suuri kuin #360^@/6=60^@# ja niin on oltava kaksi muuta kulmaa, jotka on muodostettu kolmion pohjan kanssa kullekin sädeelle: niin että nämä kolmiot ovat tasasivuisia.

Apoteemi jakaa yhtäläisesti molemmat tasasivuiset kolmiot kahteen oikeaan kolmioon, joiden sivut ovat ympyrän säde, apothem ja puolet kuusikulmion puolelta. Koska apoteemi muodostaa oikean kulman kuusikulmion puolelle ja kuusikulmion sivulomakkeista #60^@# jossa ympyrän säde on kuusikulmion puolella yhteinen päätepiste, voimme määrittää sivun tällä tavalla:

#tan 60 ^ @ = ("vastakkainen katetus") / ("vierekkäinen katetti") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((sivu) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Kuten jo mainittiin, normaalin kuusikulmion pinta-ala muodostuu 6: n tasasivuisen kolmion pinta-alasta (jokaiselle näistä kolmioista pohja on kuusikulmion puoli ja apothem toimii korkeudena) tai:

#S_ (kuusikulma) = 6 * S_triangle = 6 ((pohja) (korkeus)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (kuusikulma) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #

Normaalin kuusikulmion kehä on 48 tuumaa. Mikä on neliön tuumojen lukumäärä kuusikulmion piirrettyjen ja kirjoitettujen piireiden alueiden välillä? Ilmaise vastauksesi pi.

Väri (sininen) ("Diff. alueella, joka on piirretyn ja kirjoitetun ympyrän välillä" väri (vihreä) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "neliötuuma". 48 "tuumaa" kuusikulmion puolella a = P / 6 = 48/6 = 6 "tuumaa" Säännöllinen kuusikulmio koostuu kuudesta tasapuolisesta kolmiosta, joista kummallakin puolella on merkitty ympyrä: Kirjoitettu ympyrä: säde r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "tuumaa" "Merkityn ympyrän alue" A

Mikä on normaalin kuusikulmion alue, jonka ympärillä on ympyrä, jonka säde on 1?

Frac {3sqrt {3}} {2} Säännöllinen kuusikulmio voidaan leikata 6 kappaletta tasasivuisia kolmioita, joiden pituus on 1 yksikkö. Kunkin kolmion kohdalla voit laskea alueen käyttämällä joko 1) Heronin kaavaa, "Alue" = sqrt {s (sa) (sb) (sc), jossa s = 3/2 on puolet kolmion ympärysmitta ja a, b, c ovat kolmioiden sivujen pituus (tässä tapauksessa kaikki 1). Niin "Alue" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 2) Kolmiota leikataan puoliksi ja Pythagoras-teeman soveltaminen korkeuden määrittämiseksi (sqrt {3} / 2) ja käytä

Mikä on normaalin kuusikulmion alue, jonka sivupituus on 8 m? Pyydä vastaus lähimpään kymmenesosaan.

Normaalin kuusikulmion pinta-ala on 166,3 neliömetriä. Normaali kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta. Tasasivuisen kolmion alue on sqrt3 / 4 * s ^ 2. Siksi tavallisen kuusikulmion pinta-ala on 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2, jossa s = 8 m on tavallisen kuusikulmion sivun pituus. Normaalin kuusikulmion alue on A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~ ~ 166,3 neliömetriä. [Ans]