Mikä on normaalin kuusikulmion alue, jonka ympärillä on ympyrä, jonka säde on 1?

Vastaus:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Selitys:

Normaali kuusikulmio voidaan leikata 6 kappaletta tasasivuisia kolmioita, joiden pituus on 1 yksikkö.

Kunkin kolmion kohdalla voit laskea alueen käyttämällä joko

1) Heronin kaava, # "Alue" = sqrt {s (t-a) (s-b) (t-c) #, missä # S = 3/2 # on puolet kolmion kehästä ja # A #, # B #, # C # ovat kolmioiden sivujen pituus (tässä tapauksessa kaikki 1). Niin # "Alue" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Kolmiota leikataan puoliksi ja Pythagoras-teeman soveltaminen korkeuden määrittämiseksi#sqrt {3} / 2 #) ja käytä sitten # "Alue" = 1/2 * "Base" * "Pituus" #

3) # "Alue" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Kuusikulmion pinta-ala on 6 kertaa kolmion pinta-ala #frac {3sqrt {3}} {2} #.