(I) tanAtanB: n, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) löytäminen käyttäen lisäyskaavoja?

Vastaus:

Ne ovat oikeassa, paitsi jos (ii) on käännetty. #tan (A + B) # pitäisi olla #4/3# kuten #sin (A + B) = 4/5 # ja #cos (A + B) = 3/5 #.

Selitys:

Hauskaa. tietty #cos (A + B) = 3/5 quad ja quad cos A cos B = 7/10 #

Tarkastellaan asiaankuuluvia identiteettejä.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos-B (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # valinta (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm qrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # ja # B # ovat akuutteja # A + B <180 ^ circ # niin positiivinen sini:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # EI MIKÄÄN YLLÄOLEVISTA

Yksi kaksinkertaisen kulman kaava on #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # niin

#sin ((A + B) / 2) = pmq {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Keskiarvo # A # ja # B # on akuutti, joten valitsemme positiivisen merkin.

#sin ((A + B) / 2) = + qrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / qrt {5} quad # valinta (iii)

Yksi kolmesta väärästä, B-.

Vastaus:

Ystävällisesti katso Selitys Osa.

Selitys:

Olettaen että #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Siten, # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (I) #.

Olettaen että, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

lisääminen, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) Q_1uuQ_2 #.

Mutta, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) Q_1 #.

Nyt, # Sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "mutta koska" (A + B) Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans." (Ii) #.

Lopuksi löytää #sin ((A + B) / 2), "anna," (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Nyt" cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … koska "Lisälomake" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, so.

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, tai, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Siitä asti kun, # (A + B) = 2theta # piilee # Q_1, "niin ei" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.