Mikä on int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx: n integraali?

Vastaus:

# = (Sin ^ 4 (x)) / (4) + C #

Selitys:

# Int_ # # sin ^ 3 (x) * cos (x) dx #

Voimme käyttää korvaamista poistettavaksi #cos (x) #. Joten, käytämme #sin (x) # meidän lähteenä.

# U = sin (x) #

Mikä sitten tarkoittaa, että saamme

# (Du) / (dx) = cos (x) #

havainto # Dx # tulee antamaan, # dx = 1 / cos (x) * du #

Korvaa nyt korvaavan alkuperäisen alkuperäisen

# Int_ # # u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du #

Voimme peruuttaa #cos (x) # tässä, # Int_ # # u ^ 3 du #

# = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C #

Aseta nyt # U #, # = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C #