Miten löydän integraalin intsin ^ -1 (x) dx?

Yhdistämällä osat

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Katsokaamme joitakin yksityiskohtia.

Päästää # U = sin ^ {- 1} x # ja # Dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # ja # V = x #

Yhdistämällä osat

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

Päästää # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x oikeanpuoleinen dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Siten, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #