Mikä on y = 3x ^ 2-2x-1 vertex-muoto?

Vastaus:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Selitys:

Koska lomakkeen neliömäärä on # Y = ax ^ 2 + bx + c # kärki, # (H, k) # on muotoa # H = -b / (2a) # ja # K # löytyy korvaamalla # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # antaa #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Löytää # K # korvaamme tämän arvon takaisin:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Niinpä huippu on #(1/3,-4/3)#.

Vertex-muoto on # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, joten tämän ongelman osalta:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Vastaus:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Selitys:

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (x-h) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

# "jossa" (h, k) "ovat pisteiden ja" #

# "on kerroin" #

# "saadaksesi tämän lomakkeen käytä väriä (sininen)" neliön täyttäminen "#

# • "x ^ 2" -jakson kertoimen on oltava 1 "#

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "lisää / vähennä" (1/2 "x-termi kerroin") ^ 2 "-" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (punainen) (+ 1/9) väri (punainen) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (valkoinen) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (punainen) "vertex-muodossa" #

Vastaus:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Selitys:

Sinun on täytettävä neliö, jotta tämä neliö muuttuu käännekohdaksi.

Ensinnäkin, tee se ulos # X ^ 2 # kerroin:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Sitten puolittaa # X # kerro, kerro se ja lisää se ja vähennä se yhtälöstä:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Huomaa, että sulkujen sisällä oleva polynomi on täydellinen neliö. Ylimääräinen #-1/3# on lisätty tasa-arvon ylläpitämiseksi (tämä vastaa lisäystä ja vähentämistä #1/9#kertomalla #3# kun se poistetaan kiinnikkeistä).

Siten:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Tästä käännekohta löytyy sijainnista #(1/3, -4/3)#