Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 12. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 12. Jos kolmion yhden sivun pituus on 6, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (7pi) / 12, pi / 12 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((7pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 3 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 2 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 12 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3)

#b = (6sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 22,3923 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 12) = 20,0764 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 6 + 22,3923 + 20,0764 = 48,4687 #