Miten löydät int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx käyttäen osittaisjakeita?

Vastaus:

Yrität jakaa järkevän toiminnon summan, joka on todella helppo integroida.

Selitys:

Ensinnäkin: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

Osittaisen murto-osan hajoaminen mahdollistaa sen, että:

# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # kanssa # a, b RR: ssä että sinun täytyy löytää.

Niiden löytämiseksi sinun täytyy moninkertaistaa molemmat puolet yhdellä tasa-arvon vasemmalla puolella olevista polynomeista. Näytän sinulle yhden esimerkin, toinen kerroin löytyy samalla tavalla.

Me löydämme # A #: meidän on kerrottava kaikki # X # jotta toinen kerroin hävisi.

# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.

#x = 0 iff -1 = a #

Teet saman asian löytääksesi # B # (moninkertaistat kaiken # (X-1) # sitten valitset #x = 1 #), ja huomaat sen #b = 1 #.

Niin # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, mikä merkitsee sitä #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) - lnabsx #

Kim käyttää tarroja koristamaan 5 autoa ja 2 moottoripyörää. Hän käyttää 2/3 jäljellä olevista tarroista moottoripyörillä. Hänellä on jäljellä 6 tarraa. Kuinka monta tarraa Kim käyttää kullakin autolla?

Tämä väite on epäselvä. Onko hänellä 6 vasemmanpuoleista - moottoripyörät JA autot ovat tarroja? Jos näin on, tähän kysymykseen ei ole vastausta. Voimme kertoa, että autojen jälkeen tarrat on jäljellä 9, mutta kuinka monta oli aluksi. Jos on jäljellä kuusi jäljellä ennen kuin laitamme tarrat autoon, voimme kertoa, että hän käytti 2 kullakin moottoripyörällä. Kumpikaan näistä tiedoista ei anna meille tietoa siitä, kuinka moni meillä oli alun perin eikä kuinka monta kä

Yksi pumppu voi täyttää säiliön öljyllä 4 tunnin kuluessa. Toinen pumppu voi täyttää saman säiliön 3 tunnissa. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, kuinka kauan ne kestävät säiliön täyttämiseksi?

1 5 / 7hours Ensimmäinen pumppu voi täyttää säiliön 4 tunnissa. Joten 1 tunnin kuluttua se täyttää 1 / 4th säiliöstä. Samoin toinen pumppu täyttää 1 tunnin = 1 / 3rd säiliöstä. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, 1 tunnin kuluttua ne täyttävät "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Siksi säiliö on täynnä = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" tuntia

Miten löydät int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx käyttäen osittaisjakeita?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Olkoon 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Oikean puolen laajentaminen saadaan (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Yhtälö, saamme (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) eli A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 tai A - 2Ax + B + Bx = 3 tai (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, joka vastaa kerrointa x: sta 0: een ja yhtälöiden vakioita, saamme A + B = 3 ja -2A + B = 0 A: n ja B: n ratkaiseminen, saamme A = 1 ja B = 2 korvaavan integraatiossa, saamme int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x))